Tek çocuğu Ahmet'i 15 yaşındayken kaybettikten sonra çocuklara yöneldi. TRT'de 1980'de TRT Ankara Televizyonu prodüktörlerinden İlhan Şengün'ün (1946- 2003) yapımcısı olduğu Uykudan Önce isimli çocuk programıyla birlikte "Masalcı Teyze" diye anılmaya başladı. Masal ve öykü anlattığı bu program, tek kanallı televizyon döneminde çocuklar tarafından büyük ilgi gördü. Tiyatrocu bir aileden gelen Adile Naşit'in babası ünlü komedyen Komik-i Şehir Naşit, annesi de Ermeni kökenli tiyatro oyuncusu Amelya Hanım'dı. Ağabeyi Selim Naşit ve 1950'de evlendiği eşi Ziya Keskiner de tiyatro sanatçısıydı. Adile Naşit eşi Ziya Keskiner'in Temmuz 1982'deki ölümünden sonra 16 Eylül 1983'te Cemal İnce ile evlendi.